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I QUADRATI DELLA MAGIA :
 
Quante volte siete impazziti a cercare di risolvere enigmi .. giochi o indovinelli???
e i quadrati magici?? ovvero quelli che hanno la somma delle righe, delle diagonali e delle colonne sempre uguali...
 
Un quadrato magico di 3° ordine che da 15 sara' ad esempio:
 

2

7

6

9

5

1

4

3

8

 Ma come si fa a farlooooo!!!!!!?????!!!

L'antenato del quadrato magico è il quadrato latino che è composto da elementi interi

1,2,…n, ciascuno dei quali ripetuto n volte, disposto in modo che gli interi di ogni fila siano tutti distinti.

1

2

3

2

3

1

3

1

2

 

1

2

3

3

1

2

2

3

1

Sovrapponendo il secondo sul primo, mantenendo lo stesso ordine di ciascuno, si ottiene il quadrato di coppie:

1-1

2-2

3-3

2-3

3-1

1-2

3-2

1-3

2-1

Nessuna coppia si ripete . Un quadrato del genere si chiama di Eulero (deriva da Leonhard Euler)


ALLORA.. ricapitoliamo... : per quadrato magico si intende una serie di numeri disposti in una tabella a forma di quadrato in modo tale che la somma (detta costante magica) di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa.

Ma... come si costruisce un quadrato magico?

Costruire un quadrato magico di 3 x 3 = 9 caselle utilizzando una sola volta tutti i numeri da 1 a 9 è abbastanza facile:

1. Scrivi tutti i numeri da 1 a 9.

2. Circonda in blu il primo (minore) e l'ultimo (maggiore) numero, e in rosso il numero... centrale
 
3. Metti nella casella al centro il numero... centrale.
4. Completa una riga, una colonna oppure una diagonale con gli altri due numeri, il maggiore e il minore, che hai evidenziato.
5. Calcola la somma dei tre numeri.
 
La costante magica (somma di ciascuna riga, colonna e diagonale) è, dunque, 15.
Poiché 5 è al centro, nelle caselle vuote delle righe, colonne e diagonali rimanenti devono essere disposte coppie di numeri la cui somma sia 10

6. Scrivi tutte le coppie di numeri la cui somma sia 10, e disponile opportunamente nelle righe, colonne e diagonali ancora vuote.
 
 



Osserva questo quadrato supermagico di 4 x 4 = 16 caselle. La somma di righe, colonne e diagonali (costante magica) è sempre ........................................; inoltre:
- la somma dei 4 numeri agli angoli è ..............................;
- la somma dei 4 numeri centrali è ..............................;
- il quadrato può essere diviso in altri 4 sotto-quadrati di 2x2 = 4 caselle, i cui numeri danno sempre come somma .......................
 

 

Esiste comunque una formula.... x aiutarvi a trovare le combinazioni...:

 

Per costruire un quadrato magico del 3° con la somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale di 15 usiamo questa formula:

 

(dove N è il valore assunto dall' ordine)

 

ESEMPI:

Nell'esempio del quadrato del 3° ordine, la somma dei termini è 15. Applichiamo la formula per vedere come si giunge a questo risultato.

 Adesso che abbiamo spiegato la formula possiamo iniziare a costruire il "nostro" quadrato magico di 3° ordine!! Composto da terzine di numeri che vanno da 1 a 9.

Innanzitutto possiamo eliminare le terzine impossibili come 7-8-9, 1-2-3 la cui somma non è sicuramente 15.

Dopo aver eliminato queste procediamo prendendo il numero più piccolo e quello più grande, cioè 1+9. Aggiungendo a questa somma il numero che manca per arrivare a 15 cioè  5

Poiché il quadrato è 3x3 ci sembra giusto mettere questa terzina al centro

 

1

  
 

5

  
 

9

  

I numeri rimasti: 2, 3, 4, 6, 7, 8.

Avendo messo il 5 al centro le coppie possibili sono: 2+8, 3+7, 4+6. Si fanno delle prove e la coppia giusta è 3+7. Ma come inserire i numeri? Con altre prove vediamo che i numeri devono essere disposti così:

 

1

  

3

5

7
 

9

  

Mancano solo 4 numeri da inserire e cioè le coppie 2+8 e 4+6. Le 2 coppie devono essere le diagonali del quadrato. Con altre prove riusciamo magicamente a capire che i numeri devono essere così disposti:

8

1

6

3

5

7

4

9

2

 


Sei capace di completare questi   ???????